兰贝克演算若干扩展的语言模型

我们研究兰贝克演算两个扩展的语言解释：带加性合取与析取的扩展，以及带加性合取与单位常元的扩展。对于带加性联结词的扩展，我们表明合取与析取表现不同。同时加入二者会因分配律而导致不完全性。我们表明仅带合取时不会出现分配律相关问题。相反，在仅带析取的语言中存在一条分配律的推论，它在非分配系统中不可推导。此外，这一差异在带置换和/或弱化结构规则的系统（即直觉主义线性逻辑、仿射逻辑以及仿射乘加兰贝克演算）中依然成立。对于带单位常元的兰贝克演算扩展，我们给出一个反映空词自然代数性质的计算系统。我们不声称该系统的完全性，但证明了扩展此极小系统的整个系统范围不可判定，且相对于语言模型是可靠的。作为推论，我们表明在带单位的语言中，存在一个序列，若所有变量由正则语言解释则为真，但在一般语言模型中不为真。