关于 Riemannian 几何中的梯度系统与非对称松弛
微分几何
2026-04-02 v1 统计力学
数学物理
math.MP
摘要
在双平坦流形中，梯度流与 pregeodesic 之间存在深刻的联系。这一点是 Amari 为信息几何所作的许多重要贡献之一。本文将这一关系的研究扩展到一般 Riemannian 流形。我们的结果不对连接的平坦性或其非度量张量的对称性施加条件，从而将几何设置拓展到非 Hessian 流形之外。在此框架下，我们提供一种基于连接非度量张量的准则，用于比较函数在两个不同梯度下降曲线上的松弛。我们将其用于研究高斯链，其松弛轨迹在高斯分布空间中的梯度下降曲线上重合。因此，我们恢复了最近的一个结果：加热速度快于冷却。这一工作说明，Amari 的遗产所提供的几何洞见为优化问题和随机过程提供了新的视角。
引用
@article{arxiv.2604.00192,
title = {Gradient systems and asymmetric relaxations in view of Riemannian geometry},
author = {Alessandro Bravetti and Miguel Ángel García Ariza and José Roberto Romero-Arias},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00192},
year = {2026}
}