各向异性重心 Voronoi 剖分 (CVT) 目标函数的梯度——修订后的详细推导
计算几何
2014-08-26 v1
摘要
Levy 和 Liu 在其近期文章 (2010) 中引入了重心 Voronoi 剖分 (CVT) 的推广形式——即 Lp-CVT，它允许在坚实的数学框架下计算各向异性 CVT。本文定义了一个新的目标函数，并以封闭形式推导了该函数及其在曲面和体积上的梯度。该方法开辟了广泛的应用可能性（文中亦有描述），如以四边形为主的曲面重网格化、以六面体为主的体积网格化或锐利特征的全自动捕捉。然而，在同一篇文章中，梯度及新目标函数的推导仅在附录中部分展开，且关于各向异性场的一些相关要求未予明示。为了更好地利用所述可能性，本文使整个推导过程显式化。作者认为，这也有助于理解该方法的工作条件及其潜在应用。
引用
@article{arxiv.1408.5622,
title = {Gradient of the Objective Function for an Anisotropic Centroidal Voronoi Tessellation (CVT) - A revised, detailed derivation},
author = {Giacomo Parigi and Marco Piastra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.5622},
year = {2014}
}
备注
14 pages