光滑嵌入空间中的罚函数梯度流

受流形学习技术启发，我们给出了 ${\mathbb R}^N$ 中光滑嵌入的紧子流形在法向能移动多远并保持为嵌入的显式下界。此外，给定嵌入空间上的罚函数 $P : \text{Emb}(M,\mathbb{R}^N) \rightarrow \mathbb{R}$，我们给出一个条件，保证该罚函数的梯度 $\nabla P$ 在每一点都垂直于 $\phi(M)$。