graded transcendental functions: 一种用于含有一个外标腿的四点�幅的应用

最近的若干工作已证明，通过对 transcendent 量进行系统性 grading 可实现散射�幅的强大代数化简。我们发展这些概念，以构建面向一般散射�幅的最小函数基。我们从所有主积分拓扑的形式解开始，将出现的函数按其属性（如符号字母或字母相邻性）进行组织。我们旋转基，使得具有虚假特征的函数出现在尽可能少的基元素中。由于这些函数的系数必须消失于物理量中，这种方法避免了复杂的消去。作为首次应用，我们评估了与 three-loop $Hggg$ 和 $Hgq\bar{q}$ 振幅相关的所有积分拓扑（在主色近似和重量拓扑极限下）。我们描述了规范微分方程系统的推导，并提出一种无需完整函数表示即可确定边界条件的方法。通过多重数值化简，我们检验了 $Hggg$ 的最大 transcendentality 猜想，并发现一种在 weight 为 4 和 5 的函数中出现的新字母。此外，我们提供了在平面 $\mathcal{N}=4$ sYM 中算符 $\mathrm{Tr}(\phi^2)$ 三个点形式因子的第一次直接解析计算，并与数值和引导结果一致。