Witt（Virasoro）代数正部分上的分次线模

我们研究Witt（Virasoro）代数$W$的正部分$W^+$上的${\mathbb Z}$-分次线$W^+$-模 $$V=\oplus_i V_i, \; \dim{V_i}=1, -\infty \le k< i < N\le +\infty, \; \dim{V_i}=0, \; {\rm \; otherwise},$$。已知存在无限维（$k=-\infty, N=\infty$）双参数族$V_{\lambda, \mu}$的$W^+$-模，由$W$在张量密度$P(x)x^{\mu}(dx)^{-\lambda}, \mu, \lambda \in {\mathbb K}, P(x) \in {\mathbb K}[t]$上的扭曲作用诱导。另一个$W^+$-模族$C_{\alpha, \beta}$由两个乘法生成元$e_1, e_2$的作用定义为$e_1f_i=\alpha f_{i+1}$和$e_2f_j=\beta f_{j+2}$（$i,j \in {\mathbb Z}$，$\alpha, \beta$为任意常数（$e_if_j=0, i \ge 3$））。我们对$n$足够大的三类重要类型的$(n+1)$维分次线$W^+$-模进行分类。发现了不同于$V_{\lambda, \mu}$和$C_{\alpha, \beta}$有限维商的新分次线$W^+$-模例子。