多层序数分类数据的隶属度分析

考虑一组在不同时间参与同一心理测试的个体（受试者），测试包含大量题目（项目），每个项目的选项具有隐含的顺序关系。观测响应可以在多个时间点上记录为多个响应矩阵，称为多层序数分类数据，其中各层指代时间点。假设每个受试者在所有层中共享一个共同的混合隶属度，使其能够以不同权重隶属于多个潜类，隶属度分析（GoM）的目标是从数据中估计这些混合隶属度。当测试仅进行一次时，数据变为传统的单层序数分类数据。GoM模型是描述具有潜混合隶属度结构的单层分类数据的流行选择。然而，GoM无法处理多层序数分类数据。在本工作中，我们提出了一种新模型——多层GoM，将GoM扩展至多层序数分类数据。为了估计共同混合隶属度，我们提出了一种基于Gram矩阵无偏和的新方法GoM-DSoG。我们在多层GoM模型下建立了GoM-DSoG的逐受试者收敛速率。我们的理论结果表明，较少的无响应、更多的受试者、更多的项目和更多的层有利于GoM分析。我们还提出了一种选择潜类数量的方法。广泛的实验研究验证了理论发现，并展示了GoM-DSoG相对于其竞争方法的优越性，以及我们的方法在确定潜类数量方面的准确性。