基于谱方法的二值响应可辨识隶属度分析

隶属度（GoM）模型是针对多元分类数据的流行个体级混合模型。GoM 允许每个主体在多个极端潜在剖面中具有混合隶属度。因此，GoM 模型比限制每个主体仅属于单一剖面的潜类模型具有更丰富的建模能力。GoM 的灵活性以更具挑战性的可辨识性和估计问题为代价。本工作中，我们提出一种基于奇异值分解（SVD）的谱方法来处理多元二值响应的 GoM 分析。我们的方法基于如下观察：在 GoM 模型下，数据矩阵的期望具有低秩分解。对于可辨识性，我们针对一种期望可辨识性概念给出了充分且近乎必要的条件。对于估计，我们仅提取观测数据矩阵的少数前导奇异向量，并利用这些向量的单纯形几何来估计混合隶属度分数及其他参数。我们还建立了估计量在主体数与条目数均趋于无穷的双重渐近 regime 下的一致性。我们的谱方法相较贝叶斯或基于似然的方法具有巨大计算优势，并可扩展至大规模高维数据。广泛的模拟研究证明了本方法的优越效率与精度。我们还将该方法应用于人格测试数据集以作说明。