基于共享潜在几何的协变量辅助型成员等级模型

成员等级模型是一种灵活的潜变量模型，用于通过个体层面的混合成员得分来分析多变量分类数据。在许多现代应用中，收集了伴随响应的协变量，并编码了关于相同潜在结构的信息。传统方法通常依赖于完全指定的联合似然函数，这些函数计算昂贵且对模型误指定敏感。我们引入一种协变量辅助型成员等级模型，通过利用其共享低秩单形几何来整合响应和协变量信息，而不是对其联合分布进行建模。我们提出了一种概率光谱估计程序，通过一个控制其相对贡献的平衡参数来组合异构数据源。为适应高维和异方差噪声，我们在进行单形几何恢复之前采用异方差主成分分析。我们的理论分析建立在成员等级模型所需的较弱识别条件之上，进一步推导了混合成员得分和项目参数的有限样本、逐点误差界限。这些结果表明，辅助协变量可证实地改善潜在结构恢复，yielding更快的高维情景下的收敛速率。模拟研究和对教育评估数据的应用说明了该方法在计算效率、统计准确性和可解释性方面的收益。用于复现这些结果的代码已开源，地址为 \texttt{https://github.com/Toby-X/Covariate-Assisted-GoM}。