从序数数据协同学习偏好

在推荐系统和收益管理等应用中，预测用户未见过物品的偏好或预测从未被比较物品间的比较结果十分重要。一种流行的多项logit离散选择模型用低秩矩阵刻画隐藏偏好的结构。为预测偏好，我们希望从低秩矩阵的含噪观测中学习底层模型，这些观测作为揭示偏好收集于各种形式的序数数据中。学习此类模型的一个自然方法是求解核范数最小化的凸松弛。我们在两个感兴趣的场景中提出该凸松弛方法：协同排序与捆绑选择建模。在两种情况下，我们均表明该凸松弛是极小极大最优的。我们证明了有限样本下所得误差的上界，并给出了匹配的信息论下界。