重新审视带预测的预热启动：学习接近最优解集的预测以加速 $\text{L}$-/$\text{L}^\natural$-凸函数最小化
机器学习
2023-02-03 v1 数据结构与算法
摘要
一个新兴的研究方向表明，机器学习得到的预测可用于离散优化问题（如二部匹配）算法的预热启动。先前研究给出了与预测和最优解之间某种距离成正比的时间复杂度界，我们可通过从过去最优解中学习预测来近似最小化该距离。然而，当存在多个最优解时，此类保证可能无意义。事实上，二部匹配的对偶问题以及更一般的 -/-凸函数最小化具有任意多个最优解，使得此类依赖预测的界任意大。为解决这一理论关键问题，我们提出一种用于 -/-凸函数最小化的带预测预热启动新框架。我们的框架给出与预测和所有最优解集合之间距离成正比的时间复杂度界。主要技术难点在于学习可证明接近所有最优解集合的预测，我们为此提出一种基于在线梯度下降的方法。从而我们给出了预测的首次多项式时间可学习性，其可证明地预热启动算法而不受多个最优解影响。
引用
@article{arxiv.2302.00928,
title = {Rethinking Warm-Starts with Predictions: Learning Predictions Close to Sets of Optimal Solutions for Faster $\text{L}$-/$\text{L}^\natural$-Convex Function Minimization},
author = {Shinsaku Sakaue and Taihei Oki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00928},
year = {2023}
}