基于神经对偶热启动的学习增强型可扩展线性指派问题优化

线性指派问题（LAP）是一项基础的组合优化任务，应用范围涵盖计算机视觉到物流。诸如匈牙利算法和 Jonker-Volgenant (LAPJV) 算法等经典精确求解器能够保证最优性，但其 $\mathcal{O}(N^{3})$ 的三次时间复杂度在大规模实例中成为瓶颈。近期基于学习的方法旨在用神经模型替代这些求解器，但往往牺牲了精确性，或因内存限制而无法扩展。我们提出了一个学习增强框架，可在保持最优性和最坏情况保证的同时加速精确指派求解器。我们的方法通过预测对偶变量来热启动经典求解器，并带有一种后备机制，可在学习到的建议不可靠时防止渐近运行时退化。我们引入了 RowDualNet，这是一种轻量级的行独立架构，避免了基于图的模型 $\mathcal{O}(N^{2})$ 的内存瓶颈，从而能够在大规模（$N=16{,}384$）下实现神经热启动。基于 LP 对偶（即 Min-Trick）的构造性机制确保了可行性，消除了昂贵的迭代投影。在实验中，我们的方法减少了 LAPJV 的搜索工作量，在具有挑战性的合成分布上实现了超过 $2{\times}$ 的加速，并在真实世界追踪（MOT）和交通（LPT）数据集上分别取得了超过 $1.25{\times}$ 和 $1.5{\times}$ 的提升，同时严格保持了完全的最优性，有效地实现了对真实世界任务的鲁棒零样本泛化。