参数化凸混合整数非线性规划的外逼近方法warm-starting
最优化与控制
2025-10-01 v2
摘要
我们聚焦于通过warm-starting技术高效求解参数化序列中的凸混合整数非线性规划 (MINLP) 问题。我们采用外逼近 (OA) 方法，并为求解序列中的凸MINLP问题开发了两个warm-starting技术。此类问题序列在多个重要应用中出现，如使用标量化技术的多目标MINLP、稀疏线性回归、混合模型预测控制，或仅仅用于分析特定问题参数的影响。本文的核心贡献在于对所提出warm-starting框架的数学分析，表明对从一个问题迁移到下一个问题的简单多面体外逼近适配，能够显著提升计算性能。我们在某些条件下证明，所提出的两种warm-starting技术之一仅需一次OA迭代即可求得最优解并验证最优性。数值结果表明，与两种常见初始化方法相比，我们的方法在计算性能上实现了显著提升，甚至在序列中多个问题上均可仅通过一次迭代即可收敛。我们的技术特别适用于连续问题在序列中彼此相似、且序列中多个问题的最优整数解保持恒定的情形。结果表明，无论在理论还是实践中，都可以通过warm-starting显著提升求解参数化凸MINLP的计算效率。
引用
@article{arxiv.2507.08595,
title = {Warm-starting outer approximation for parametrized convex MINLP},
author = {Erik Tamm and Gabriele Eichfelder and Jan Kronqvist},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08595},
year = {2025}
}
备注
28 pages, 7 figures; edited example 12, reorganization of text in results, typos corrected, other minor edits