Physical Review 引文网络的 Google 矩阵

我们研究了 1893 年至 2009 年间 Physical Review 引文网络 Google 矩阵的谱和本征态的统计性质。最大模数的复本征值的主要部分通过基于高精度计算（高达 $p=16384$ 二进制位）的不同方法数值确定，这使得能够解决小本征值的困难数值问题。近乎幂零的矩阵结构允许对本征值进行半解析计算。我们发现该谱的特征符合分形 Weyl 定律，其分形维数 $d_f \approx 1$。研究发现，大多数本征向量处于局域化相。建立了 PageRank-CheiRank 平面中文章的统计分布，从而更好地理解了网络上的信息流。提出了 ImpactRank 概念以确定给定文章的影响域。我们还讨论了 Perron-Frobenius 算子的随机矩阵模型的性质。