分拆格与指数族中的冈查罗夫多项式

经典冈查罗夫多项式（Gončarov polynomials）在数值分析中作为冈查罗夫插值问题解的一组基而出现。这些多项式在停车函数（parking functions）的计数理论中提供了一种自然的代数工具。通过将微分算子替换为差分算子并利用有限算子演算理论，Lorentz、Tringali 和 Yan 引入了与一对 $(\Delta, Z)$（其中 $\Delta$ 为差分算子，$Z$ 为插值网格）相关联的广义冈查罗夫多项式序列。广义冈查罗夫多项式具有许多良好的代数性质，并与二项式计数和顺序统计理论有联系。在本文中，我们给出任意广义冈查罗夫多项式序列的完整组合解释。首先，我们证明它们可实现为分拆格中的权枚举器。然后，我们在指数族中给出更具体的实现，并证明这些多项式枚举向量停车函数的各种富集结构。