Toeplitz结构协方差矩阵及其逆的Gohberg-Semencul估计
信号处理
2023-11-28 v1 应用统计
摘要
当仅有少量数据样本可获取时，利用结构先验知识对于估计协方差矩阵及其逆至关重要。一个突出的例子是已知协方差矩阵为Toeplitz结构，这在处理宽平稳(WSS)过程时出现。本工作引入了一类保证正定性的基于似然的估计器，用于Toeplitz结构协方差矩阵(CMs)及其逆。为此，我们推导了逆对称Toeplitz矩阵的Gohberg-Semencul (GS)参数化下强制正定性的约束集。受GS参数化与自回归(AR)过程之间关系的启发，我们提出了超参数调优技术，使我们的估计器能结合SOTA似然和非参数估计器的优势。此外，我们给出了一个计算代价低的闭式估计器，通过最大化近似似然而导出。由于确保了正定性，我们的估计器在CM和逆协方差矩阵(ICM)的估计上均表现良好。大量仿真结果验证了所提估计器在广泛应用常用的若干标准Toeplitz结构CMs上的有效性。
引用
@article{arxiv.2311.14995,
title = {Gohberg-Semencul Estimation of Toeplitz Structured Covariance Matrices and Their Inverses},
author = {Benedikt Böck and Dominik Semmler and Benedikt Fesl and Michael Baur and Wolfgang Utschick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14995},
year = {2023}
}