大型稀疏Toeplitz协方差矩阵的快速非渐近检验与支持恢复

我们考虑$n$个独立的$p$维高斯向量，其协方差矩阵具有Toeplitz结构。我们检验这些向量具有独立分量，对立于具有稀疏Toeplitz协方差矩阵的平稳分布，并选取非零项的支持集。我们假设非零值可出现在近期过去（时滞小于$p/2$）。我们构建了结合求和型与扫描型过程的检验过程，但计算快速，并分别在单侧（仅正相关）与双侧对立假设下展示了其非渐近性质。我们还给出了显著时滞的选择器，并界定了估计支持集的汉明损失风险。这些结果可推广至近Toeplitz协方差结构以及亚高斯向量情形。数值结果展示了两种检验过程与支持选择器的优异表现——维度$p$越大，收敛速率越快。