当域值包含原点时，非对称鞍点系统的GMRES收敛分析
数值分析
2026-02-13 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种针对预条件化非对称鞍点线性系统的域值（FOV）分析，其中零包含在矩阵的域值中。我们依赖Crouzeix和Greenbaum [Spectral sets: numerical range and beyond. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 40(3):1087-1101, 2019]的最新结果，表明具有圆形孔洞的凸区域是谱集。推导了与矩阵维度无关的收敛条件。我们将结果应用于预条件化非对称鞍点系统，并展示其适用于此前未被现有FOV分析覆盖的多种块预条件器。我们理论的一个限制是要求预条件化矩阵的偏斜对称部分在范数上很小。因此，对于以粘度系数较小为特征的流体力学问题，可能不适用我们的分析。一些数值结果说明了我们的发现。
引用
@article{arxiv.2505.07156,
title = {GMRES Convergence Analysis for Nonsymmetric Saddle-Point Systems When the Field of Values Contains the Origin},
author = {Hao Chen and Chen Greif},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07156},
year = {2026}
}