一种计算无损二次系统捕获区域的凸优化方法

具有无损二次项的系统出现在许多应用中，包括大气模型和不可压缩流体流动。如果所有轨迹最终收敛到一个有界集并保持在其中，则此类系统具有一个捕获区域。先前的工作已经为有界性分析建立了捕获区域存在和表征的条件。然而，先前的解决方案使用了非凸优化方法，导致估计保守。在本文中，我们基于这些先前的工作，为捕获区域的存在提供了一个凸半定规划条件。该条件允许精确验证或证伪捕获区域的存在。如果捕获区域存在，则我们提供第二个半定规划，以球的形式计算出最不保守的捕获区域。文中提供了两个低维系统作为示例来说明结果。还包含了一个高维示例，以证明分析所需的计算可以扩展到高达约 O(100) 个状态的系统。所提出的方法为计算捕获区域提供了一种精确且计算高效的数值方法。我们预期这项工作将有益于未来关于无损二次动力系统建模与控制的研究。