基于 W-条件的 R^2 中可微映射全局单射性

本文研究可微局部同胚 $F$ 的全局单射性与 $Spec(F)$ 在 $\mathbb{R}^2$ 中趋于零的速率之间的内在关系，其中 $Spec(F)$ 表示对所有 $x\in \mathbb{R}^2$ 的 $DF(x)$ 的所有（复）特征值之集。这深刻依赖于 $W$-条件，其推广了 $*$-条件与 $B$-条件。$W$-条件通过半-Reeb 分量方法揭示 $DF$ 的实特征值趋于零的速率不能超过 $\displaystyle O\Big(x\ln x(\ln \frac{\ln x}{\ln\ln x})^2\Big)^{-1}$。这改进了 Guti\'{e}rrez-Nguyen \cite{GN07} 与 Rabanal \cite{RR10} 的定理。在本文设定中，$W$-条件对半-Reeb 分量方法是最优的。