$\mathsf{SO(3)}$ 上姿态控制的高阶线性控制法则几何化
系统与控制
2025-07-02 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
本文提出了一种理论框架，用于分析 上姿态控制的高阶几何非线性控制法则的稳定性。特别是，本文将现有关于 上类 PID 几何非线性控制法则的分析结果推广到更一般的高阶动态状态反馈补偿器上。该拟备选 Lyapunov 函数灵感来自于通常用于线性时不变 (LTI) 系统分析的二次型 Lyapunov 函数形式 。在进行稳定性分析时，分为两个步骤。第一步骤中，获得拟 Lyapunov 函数正定性的充分条件，以及相应 Lyapunov 导数负定性的必要充分条件。这些条件确保所需平衡点几乎全局渐近稳定 (AGAS)。在第二步骤中，使用所提出条件的凸松弛，用于以线性矩阵不等式 (LMIs) 的形式获得充分条件。总体而言，方法受到广泛用于 LTI 系统的 LMI 分析与设计工具的启发。为降低保守性，考虑矩阵增益作为控制器增益以及 Lyapunov 函数系数。针对实际问题的适用性，通过设计和分析一个 21 状态的几何非线性姿态控制法则来加以说明。
引用
@article{arxiv.2507.00997,
title = {Geometrization of Higher-Order Linear Control Laws for Attitude Control on $\mathsf{SO(3)}$},
author = {Farooq Aslam and Hafiz Zeeshan Iqbal Khan and Muhammad Farooq Haydar and Suhail Akhtar and Jamshed Riaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.00997},
year = {2025}
}
备注
14 pages, 5 figures