电路网络的几何描述与 Faddeev-Jackiw 量子化

在集总元件电路理论中,介质存在下求解 Maxwell 方程的问题被化简为两组方程:刻画受限能量密度的局部几何与动力学的本构方程,以及在大尺度拓扑上强制电荷与能量守恒的 Kirchhoff 方程。我们发展了一种将一般集总元件电路动力学作为一阶微分方程来描述的新的几何且系统的表述,该方程可由 Lagrangian 与 Rayleigh 耗散函数导出。通过 Faddeev-Jackiw 方法,我们识别并分类了在寻求一般网络的 Hamiltonian 描述时出现的奇异性。我们解决方案的核心在于正确识别电路状态可表达的约化流形,例如通量与电荷自由度的混合,包括紧自由度的存在。我们应用这一完全可编程的方法,获得非线性与非互易电路的(可正则量子化的)Hamiltonian 描述,若以纯节点通量或回路电荷变量作为起始构型空间则会繁琐或奇异。我们还提出了能量元件支路变量的一种特定拓扑指派,将其作为程序输入时给出的结果既与经典描述一致,也与更复杂量子电路的能谱一致。本工作统一了电路网络理论中多种既存的几何图像,并将被证明是有用的,例如用于自动计算超导量子芯片的精确 Hamiltonian 描述。