基于辐射传输方程的多层库克尔-蒙克理论几何实用主义：无角分辨率结构分类
光学
2026-03-11 v1
摘要
库克尔-蒙克 (KM) 理论提供了层状散射和吸收介质中辐射传输的两种通量描述。尽管该理论在涂料、纸张、颜料和纺织品行业中广泛应用，但往往被视为现象学模型，其与完整辐射传递方程 (RTE) 的联系仍不明确。在标准的稳态、平行平面、 azimuthally 对称假设下，我们展示了多层 KM 理论是 RTE 关于半球基函数的精确秩为 2 的 Galerkin 投影。该投影是幂等的，具有无限维的内核，其秩在多层组成下保持不变——即再多的层叠加也无法恢复投影丢弃的角度信息。我们推导了 KM 系数作为传输算子的半球矩，并计算了代表性散射介质 (g 从 0 到 0.85) 的投影误差，发现简化光厚度 tau* = tau(1-g) 主导了 KM 的准确性。投影误差框架解释了印刷介质中组合多层模型准确性的良好记录，同时指出了在何处需要更高阶方法。该结果将 KM 理论置于严格的正当地位，使其成为合法的——尽管是低分辨率的——传输近似，而非一种 ad hoc 的现象学。
引用
@article{arxiv.2603.09139,
title = {Geometric Realism Without Angular Resolution Structural Classification of Multilayer Kubelka-Munk Theory within Radiative Transport},
author = {Claude Zeller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.09139},
year = {2026}
}