N 量子比特混合对称可分态的几何多轴表示

N 量子比特混合对称可分态的研究是一个长期存在的挑战性问题，因为不存在唯一的可分性判据。在这方面，我们对 N 量子比特混合对称可分态进行了详细研究，因为这些态具有实验重要性，并且由于 Hilbert 空间的维数从 $2^N$ 降至 $N + 1$ 而提供了优雅的数学分析。由于 spin-j 系统与 N 量子比特对称态之间存在一一对应关系，我们采用 Fano 统计张量参数对自旋密度矩阵进行参数化。此外，我们使用密度矩阵的几何多轴表示（MAR）来表征混合对称可分态。由于可分性问题是 NP 困难的，我们选择在连续极限下对其进行研究，其中混合对称可分态由 P-分布函数 $\lambda(\theta; \phi)$ 表征。我们表明，如果分布函数独立于 $\theta$ 和 $\phi$，则 N 量子比特混合对称可分态可以被可视化为一个单轴系统。我们进一步将分布函数选为球体上最一般的正函数，并观察到表征 N 量子比特对称系统的统计张量参数是该分布函数的展开系数。作为离散情况的一个例子，我们研究了一个均匀加权的两量子比特混合对称可分态的 MAR。我们还观察到，态的可分性与经典性之间存在对应关系。