刚体运动的几何插值

刚体运动插值问题在给定初始和终端姿态之间寻找空间轨迹。本文针对该插值问题的两种变体进行了研究。第一种是寻找满足初始 k-1 阶刚体扭转导数条件的解，称为第 k 阶初始值轨迹插值问题（k-IV-TIP）。第二种是寻找满足初始和终端刚体扭转及其 k-1 阶导数的解，称为第 k 阶边界值轨迹插值问题（k-BV-TIP）。本文给出 k=1,...,4 的 k-IV-TIP 解，即初始扭转及至4阶时间导数均被规定。进一步，本文提出一种 1-IV-TBP 解，即初始和终端扭转均被规定。该插值方法在给定初始和终端扭转的情形下，实现了两种空间配置之间的新型三次插值。当扭转设置为零时，此插值自动等价于最小加速度曲线。随后，本文阐述了推导高阶解的通用方法。文中还给出两个示例的数值结果。