多椭圆 Gamma 函数的几何家族及其算术应用，第一篇
数论
2026-01-27 v2
摘要
本系列的第一篇论文研究源自数学物理的多椭圆 Gamma 函数的算术应用。本文的主要目的是为具有恰好一个复杂点的一般数域的 Hilbert 的第 12 题引入一个框架，遵循 Bergeron、Charollois 和 García 最近的工作。也就是说，我们定义多椭圆 Gamma 函数的几何家族，将为秩为 3 的格的 Felder、Henriques、Rossi 和 Zhu 所实施的构造提升到更高秩的格。这些函数在 special linear 群 的作用下拥有变换性质，涉及其所谓的模块缺陷，即某些伯努利有理函数。本文的第二个目的是利用这组伯努利有理函数，为特定于 的子群构造 cocycles，这些子群与完全实数域的单位组相关联，并利用这些 cocycles 在 处计算部分 zeta 值。
引用
@article{arxiv.2510.16515,
title = {Geometric families of multiple elliptic Gamma functions and arithmetic applications, I},
author = {Pierre L. L. Morain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16515},
year = {2026}
}
备注
43 pages. This article is the first in a series of 3 articles which supersede arXiv:2406.06094 ; Version 2: corrected a small mistake in the proof of Proposition 7