从 Master 方程的逆关系推导概率流形上的几何计算

欧姆拉斯定律 reciprocal relations 模型化物理不可逆过程。最近，有人表明，针对有限状态的 Master 方程的欧姆拉斯原理引入一类概率单纯形上的黎曼度量，导致概率流形或有限状态的 Wasserstein-2 空间。本文我们研究概率流形上的几何计算，推导 Levi-Civita 连接、梯度、能量的 Hessian 算子、平行运输，并计算黎曼曲率和截面曲率。我们给出概率流形中的几何量的两个示例。一个示例是来自化学单分子三角反应的 Levi-Civita 连接。另一个示例是来自三点格子图上的 Wasserstein 空间的截面、Ricci 和标量曲率。