Young 积分的几何侧面：流的分解

本文研究由 $\alpha$-Hölder 轨迹（$\alpha \in (1/2, 1)$）驱动的 Young 微分方程（YDE）所生成动力学的几何侧面。我们在此低正则性背景下展示了一系列性质和几何构造：Young Itô 几何公式、主纤维丛中的水平提升、平行移动、协变导数、展开与反展开等。我们的主要应用是根据互补分布（可积或不可积）生成的微分同胚，对 YDE 生成的流进行几何分解。该分解存在性的证明基于 Castrequini 和 Catuogno（Chaos Solitons Fractals, 2022）证明的 $\alpha$-Hölder 路径的 Young Itô-Kunita 公式。