几何曲率流的对偶形式及其离散化
数值分析
2026-04-28 v2 数值分析
摘要
我们提出了几何曲率流的新型公式——称为“对偶形式”——这些公式等价于原始公式，但提供了一种新框架，用于构造曲率驱动的表面演化（包括均匀曲率流、表面扩散和固态脱潮于带移动接触线的基底上）的线性隐式且能量稳定的数值方案。对偶形式通过在连续层面引入形式为对偶乘子的额外未知变量来推导。这种增强做法并不改变连续动力学，但使能量耗散结构显式化，从而 enables 系统性地设计线性隐式离散化，以继承能量稳定性。该框架的关键特征在于，它容纳了一广类人工切向运动，可用于维护计算表面的良好网格质量。作为示例，我们将该框架与最小变形率（MDR）切向运动结合，得到我们称为“对偶-MDR”方案的组合。 resulting method is linearly implicit and energy-stable, while retaining the MDR tangential motion to maintain good mesh quality. Extensive numerical experiments demonstrate the convergence of the proposed schemes, their structure-preserving properties, and advantages on representative benchmark problems.
引用
@article{arxiv.2604.18288,
title = {Dual formulations of geometric curvature flows and their discretizations},
author = {Guangwei Gao and Buyang Li and Rong Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.18288},
year = {2026}
}