量子统计力学的几何方法与最小面积原理

提出了一种针对某些量子统计系统（包括谐振子）的几何方法。我们将(N+1)维欧几里得坐标系统(X$^i$,$\tau$)视为由N个量子（统计）变量(X$^i$)和一个欧几里得时间变量($\tau$)组成的量子统计系统。在此空间(X$^i$,$\tau$)中引入一条路径（线或超曲面），我们采用路径积分方法对力学系统进行量子化。这是对力学系统进行（统计）量子化的一个新观点。其灵感来自于统一理论（包括引力）中出现的额外维度模型，利用了体-边界构型。系统哈密顿量表现为面积。我们证明，在当前的几何方法中，量子化是通过最小面积原理实现的。当我们将线作为路径时，自由能的路径积分表达式是通常的表达式（如N个谐振子）或其简单变体。当我们将超曲面作为路径时，系统哈密顿量由超曲面的面积给出，该超曲面被定义为体空间中的闭弦构型。在这种情况下，系统变为一个O(N)非线性模型。两个选择——(1) 体空间($X^i,\tau$)中的线元，以及(2) 哈密顿量（定义为路径积分中的阻尼泛函）——决定了系统动力学。在解释这种新方法之后，我们将其应用于五维量子引力的一个主题。我们提出了关于量子引力的一个新观点：(a) 度规（引力）场被视为背景（固定）场；(b) 时空坐标不仅仅是位置标签，它们本身就是量子（统计）变量。我们证明了最近提出的五维Casimir能量是有效的。