几何晶体与单幂晶体 II：从单幂双晶体到晶体基
量子代数
2007-05-23 v4 代数几何
表示论
摘要
对每一约化代数群 G，我们引入并研究单幂双晶体，它作为作者先前引入的二项几何晶体与单幂晶体的正则版本。单幂双晶体的框架一方面允许系统地研究诸如 G 中的 Bruhat 胞及其卷积积之类的簇，另一方面给出了许多正规 Kashiwara 晶体的新构造，包括那些对 G^∨-模的晶体，其中 G^∨ 为 Langlands 对偶群。事实上，我们对晶体基的类似物（我们称之为与 G^∨-模相关的晶体）直接关联于 G^∨-模，即无需量子变形。本文的主要结果之一是基于开 Bruhat 胞上的正单幂双晶体对（Langlands 对偶）旗簇的坐标环的晶体 B_0 的显式构造。我们的一般热带化过程将每个强正单幂双晶体赋予一个正规 Kashiwara 晶体 B，并装备有乘性消去同态 B→B_0 以及在所有晶体算符下不变的组合中心荷 B→Z。
引用
@article{arxiv.math/0601391,
title = {Geometric and unipotent crystals II: From unipotent bicrystals to crystal bases},
author = {Arkady Berenstein and David Kazhdan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601391},
year = {2007}
}
备注
AmsLatex, 80 pages. Some typos are corrected and references added. To appear in "Contemporary Mathematics". For best viewing of the table of contents, LaTeX the file 3 times