非自治拉格朗日流形中的测地线喷洒与冻结度量

我们定义了正则非自治拉格朗日流形能量泛函的前极值系统，并展示了它们如何诱导出适定的哈密顿正交网。这种网格在例如时间和空间依赖条件下的野火蔓延建模中具有应用。从这种哈密顿网格继承的时间函数反过来诱导出一个与时间无关的 Finsler 度量——我们称之为关联的冻结度量。它只需将来自网格的时间函数代入给定的拉格朗日量即可获得。能量前极值随后成为冻结度量的普通 Finsler 测地线，且哈密顿正交性质在冻结过程中得以保持。我们将我们的结果与 G. W. Richards 先前的发现进行了比较，这些发现涉及他应用惠更斯原理建立 2D Randers 空间中哈密顿正交网的 PDE 系统，以及他针对仅依赖时间的 Randers 空间给出的显式喷洒解。我们分析了具有简单但非平凡 Zermelo 数据的含时 2D Randers 空间的例子；我们获得了它们各自能量前极值方程的解析解和数值解；并展示了所得（冻结）哈密顿正交网的细节。