森林火灾蔓延与量子导航的时空几何图景

在稳态 Lorentzian 时空中寻找零测地线的问题，已知等价于寻找 Randers-Finsler 结构的测地线。后一问题等价于寻找在背景磁场下 Riemannian 流形上运动的带电粒子的运动，或者通过 Fermat 原理的推广，等价于在有风情况下使飞机飞行时间极值化的 Zermelo 问题。在本文中，我们将这三种等价关系进行了扩展，以涵盖使用 Huygens 原理形式的近期森林火灾蔓延模型。该构造也可用于解决量子控制理论中的一个问题，即寻找一个控制 Hamiltonian，使得带有自身 Hamiltonian 的量子力学系统的初态在最短时间内演化至期望的末态。相关的稳态时空可被视为定义在一个扩展的量子相空间（Souriau 演化空间）上，其中量子态空间为配备了 Fubini-Study Kähler 度规的复射影空间。这种时空视角可能为理解量子引力提供相关洞见。