通过Hurwitz--Frobenius 流形的幂零Whitham 层次

B. Dubrovin 在由幂$g$型黎曼曲面通过给定ramification轮廓覆盖球面的空间上引入了Dubrovin--Frobenius 流形的结构，称为幂$g$型Hurwitz--Frobenius 流形。我们研究了幂零Hurwitz--Frobenius 流形及其与可积层次之间的联系。特别是，我们证明了幂零Hurwitz--Frobenius 流形的Frobenius势稳定，因此定义一个由交换PDE组成的无限系统。我们证明，这个PDE系统等价于I. Krichever 的幂零Whitham 层次。我们的结果表明，这个PDE系统具有Fay形式，严重依赖于Hurwitz--Frobenius 流形的平坦结构，以及坐标无关的Lax形式。我们还展示了如何通过微分算子的$\hbar$--deformation将这个PDE系统扩展到多组件KP层次中。