二维拓扑引力中开自由能的亏格展开

我们研究二维开拓扑引力，即由Pandharipande、Solomon和Tessler发起的开放黎曼曲面模空间上的交理论。开自由能作为开交数的生成函数，满足开KdV方程与Buryak微分方程，并通过形式傅里叶变换与KdV族的Baker-Akhiezer波函数相关联。利用这些性质，我们详细研究了自由能的亏格展开。我们显式构造了自由能的零亏格部分。随后我们提出一种通过求解Buryak方程计算高亏格修正的方法，并得到高阶修正。该方法比我们之前基于鞍点计算的方法高效得多。在此过程中我们表明，高亏格修正是关于仅用零亏格量表示的变量的多项式，推广了闭拓扑引力的本构关系。