非零行列式链环在绞辫关系下的生成集

许多链环不变量传统上通过高深的拓扑构造引入，但若给定其在若干初始链环上的取值以及绞辫三角形上的递推公式，也可通过简单得多的方式定义。随之而来的关键问题是：需要多少个初始取值才能完全确定此类链环不变量。我们关注一类特定的不变量，即非零行列式链环不变量，其仅对链环行列式上取值非零的链环有定义。我们通过考虑一个链环集合 $\mathcal{S}$ 来重述目标，该集合满足条件：若任意三个非零行列式链环属于同一绞辫三角形，其中任意两个属于 $\mathcal{S}$ 可推出第三个也属于 $\mathcal{S}$。进而我们旨在确定一个极小的初始生成元集，使得 $\mathcal{S}$ 为所有具有非零行列式的链环之集。我们证明，若绞辫三角形无定向，则仅需平凡结作为生成元。对于有向绞辫三角形，我们证明平凡结与 Hopf 链环的定向构成一组生成元。