推广海森堡不确定性关系

我们修改了海森堡不确定性关系的证明，以产生两项改进：(a) 所得不等式更强，因为它包含了两个可观测量之间的协方差；(b) 该证明放宽了该关系所应用状态上的某些限制，增加了其普适性。标准不等式适用所需的限制条件并不广为人知，我们将详细讨论。我们还推导了海森堡关系的经典类比，并对两者进行了比较。最后，我们使用修改后的关系来解决一个明显的悖论，即角动量 z 分量 L_z 的本征函数不满足 φ-L_z 海森堡关系；其解决方案是，上述限制使得通常的不等式不适用于这些状态。然而，修改后的关系确实适用，并且我们证明了它与显式计算一致。