Palatini $f(R)$ 引力中的广义维里定理

我们利用Palatini $f({\mathcal{R}})$ 引力中的无碰撞玻尔兹曼方程，在Palatini框架下推导了维里定理。结果表明，维里质量与爱因斯坦场方程中出现的某些几何项成正比，这些几何项对引力能量有贡献，并且这种几何质量可以归因于星系团中的维里质量差异。然后，我们推导了星团的速度弥散关系，接着得到了星团内部的度规张量分量，以及用观测参数表示的$f({\mathcal{R}})$拉格朗日量。由于这些量也可以通过实验获得，$f({\mathcal{R}})$维里定理是检验不同模型中$f({\mathcal{R}})$理论可行性的便捷工具。最后，我们根据所使用的宇宙学平均方法以及文献中针对本工作背景下此类平均程序提出的问题，讨论了我们的方法的局限性。