广义黎曼-希伯特-比尔查德分解及新类更高阶可积层系
可精确求解与可积系统
2025-08-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们提出了一种广义黎曼-希伯特-比尔查德分解，该分解以两种根本方式扩展了标准可积层系规范：它允许拉斯矩阵分量的整数次方在流动方程中增加，同时纳入常数非零真空（背景）解。两个附加参数控制这些特征。第一个参数定义了半单元素所在的 grade，这构成了层系的代数构建，其中 grade 1 的半单元素恢复已知的层系，如 mKdV 和 AKNS。第二个参数区分零和非零常数背景（真空）配置。此外，我们引入了与 dress 矩阵 grade 零分量定义的歧义相关的第三个参数。虽然不影响分解本身，但该参数对可积方程的不同规范化（例如，Kaup-Newell、Gerdjikov-Ivanov、Chen-Lee-Liu 模型）进行分类。对于各种参数值，我们以统一的通用方式构造和分析相应的可积模型，显示其广泛的适用性和生成力。
引用
@article{arxiv.2507.10744,
title = {Generalized Riemann-Hilbert-Birkhoff Decomposition and a New Class of Higher Grading Integrable Hierarchies},
author = {H. Aratyn and C. P. Constantinidis and J. F. Gomes and T. C. Santiago and A. H. Zimerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.10744},
year = {2025}
}
备注
28 pages