用于几乎最优弹性函数的广义 Maiorana-McFarland 构造

在最近的一篇论文 \cite{Zhang-Xiao} 中，Zhang 和 Xiao 描述了一种构造偶数个变量上几乎最优弹性函数的技术。在本文中，我们将对使用广义 Maiorana-McFarland (GMM) 构造技术构造几乎最优弹性函数进行广泛研究。结果表明，对于任意给定的 $m$，可以构造出无限多个 $n$ 变量（$n$ 为偶数）、$m$ 弹性布尔函数，其非线性度等于 $2^{n-1}-2^{n/2-1}-2^{k-1}$，其中 $k<n/2$。进一步描述了 GMM 构造的广义版本，以获得具有更高非线性度的几乎最优弹性函数。然后我们对 GMM 构造稍作修改，使构造的函数满足严格雪崩准则（SAC）。此外，通过使用 Patterson-Wiedemann 函数或 Kavut-Y$\ddot{u}$cel 函数，我们可以获得无限多个非线性度 $>2^{n-2}-2^{(n-1)/2}$（$n$ 为奇数）的新弹性函数。最后，我们提供了一种多输出几乎最优 $m$ 弹性函数 $F: \mathbb{F}_2^n\mapsto \mathbb{F}_2^r$（$n$ 为偶数）的 GMM 构造技术，其非线性度 $>2^{n-1}-2^{n/2}$。使用本文提出的方法，获得了大量以前未知的密码学弹性函数。