物理信息神经算子中的广义李对称性

物理信息神经算子（PINOs）已成为学习偏微分方程（PDEs）解算子的强大工具。最近的研究表明，融入李点对称信息可以显著提高PINOs的训练效率，主要通过数据增强、架构增强和损失增强等技术实现。在这项工作中，我们专注于后者，并指出点对称性常常导致无训练信号，限制了它们在许多问题中的有效性。为了解决这个问题，我们提出了一种新颖的损失增强策略，该策略利用了点对称性的演化代表，即底层PDE的一类特定广义对称性。与标准对称性相比，这些广义对称性提供了一组更丰富的生成元，从而产生信息量更大的训练信号。我们证明，利用演化代表增强了神经算子的性能，从而在训练过程中提高了数据效率和准确性。