广义 Hardy-Morrey 空间

广义 Morrey 空间由 T. Mizuhara 于 1991 年和 E. Nakai 于 1994 年独立定义。广义 Morrey 空间 ${\mathcal M}_{p,\phi}({\mathbb R}^n)$ 配备了参数 $0<p<\infty$ 和函数 $\phi:{\mathbb R}^n \times (0,\infty) \to (0,\infty)$。我们的经验表明，当 $1<p<\infty$ 时，${\mathcal M}_{p,\phi}({\mathbb R}^n)$ 易于处理。然而，当 $0<p \le 1$ 时，正如许多例子所示，函数空间 ${\mathcal M}_{p,\phi}({\mathbb R}^n)$ 难以处理。本文的目的有两方面。其一是提出一种处理 $0<p \le 1$ 时 ${\mathcal M}_{p,\phi}({\mathbb R}^n)$ 的方法。其二是提出一种考虑广义 Hardy-Morrey 空间分解方法的方法。我们将获得这些空间关于 Hardy-Littlewood 极大算子的一些估计。特别是，先前论文中获得的向量值估计得到了改进。关键工具是加权 Hardy 算子。关于加权 Hardy 算子已有诸多已知结果。另一目的也是在此提出一种考虑广义 Hardy-Morrey 空间分解方法的方法。广义 Hardy-Morrey 空间脱胎于广义 Morrey 空间。借助 grand 极大算子和广义 Morrey 空间的范数，我们可以定义广义 Hardy-Morrey 空间。凭借这一顶点成果，我们可以轻松改进现有结果。特别地，我们的结果补充了 Iida、第三作者与 Tanaka 于 2014 年发表的论文；该论文中存在一处错误。作为应用，我们考虑了双线性估计，即所谓的 Olsen 不等式。