费米子Schwinger对产生的广义Gelfand-Dikii方程与孤子电场

在先前关于纯时间依赖场中Schwinger对产生的工作中，展示了如何构造在某些任意固定动量下不产生标量对的“孤子”电场。我们表明该构造可以两种不等价方式适配费米子情形，两者均与无反射势的超对称量子力学密切相关，且均导致在关联薛定谔方程的Pöschl-Teller类指标$p$的某些取值下产生对密度消失。对其中之一，我们能够利用相积分形式化证明该不对产生可解释为量子干涉效应。对于大$p$的渐近情形，此处标量粒子在整数$p$时不产生，费米子在半整数$p$时不产生。因而对任意给定动量，我们可构造产生标量粒子但不产生旋量粒子的电场，反之亦然。在标量QED情形，孤子场最初借助Gelfand-Dikii方程发现，该方程与模方程预解式相关，并由此关联至（广义）KdV方程[38]。这促使我们为旋量QED情形也发展一种可视为Gelfand-Dikii方程费米子推广的演化方程。