广义共轨空间理论与非齐次 Besov-Lizorkin-Triebel 型函数空间

共轨空间理论是一种研究函数空间及其原子分解的抽象方法。该理论由 Feichtinger 和 Gröchenig 于 20 世纪 80 年代末提出，其核心在于利用局部紧群的可积表示。他们的理论特别涵盖了齐次 Besov-Lizorkin-Triebel 空间、调制空间、Bergman 空间以及近年来的剪切波空间。然而，非齐次 Besov-Lizorkin-Triebel 空间无法被其群论方法所覆盖。后来，Fornasier 和本文第一作者认识到，与群表示相关的相干态可以被更一般的抽象连续框架所取代。在本文的第一部分，我们显著扩展了这种抽象的广义共轨空间理论，以处理更广泛的共轨空间。我们提出了一种统一的方法来研究一般共轨空间的原子分解和 Banach 框架，并获得了新的结果。在第二部分，我们将抽象框架应用于一个具体设定，并研究了我们称之为 Peetre 空间的共轨。这些空间使我们能够将各种有意义的非齐次 Besov-Lizorkin-Triebel 空间恢复为共轨。基于对小波精确的光滑性、衰减和消失矩假设，我们获得了若干新旧小波刻画。主要例子包括加权空间（Muckenhoupt 权、倍测度权）、一般 2-微局部空间、Besov-Lizorkin-Triebel-Morrey 空间、混合主导光滑性空间，甚至上述空间的混合体。由于我们方法的普适性，抽象共轨空间理论还可应用于许多其他有意义的例子。