广义 Benney 格点与天堂方程

我们推广了 Benney 格点，并证明这一新方程组可约化为广义 Chaplygin 气体以及天堂方程。我们构造了两组无穷守恒荷，并证明其中一组可由 Lax 函数得到。守恒密度与 Legendre 多项式相关，我们给出了这些密度的生成函数的闭式表达式，其亦确定了该问题的 Riemann 不变量。我们证明该系统是双哈密顿的，且守恒荷关于两种哈密顿结构中的任意一种均对合。我们表明相关的广义弹性介质方程亦是双哈密顿的。我们还揭示了模型的其他若干有趣特征。