单纯形阿波罗尼奥斯定理的推广及相关问题
几何拓扑
2024-01-09 v1 计算几何
数值分析
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摘要
阿波罗尼奥斯定理给出了三角形中线长度与其边长之间的关系。本文给出了该定理在 维欧几里得空间中针对 -单纯形（其中 ）的直接推广。在此基础上，提出了与三角形中线性质相关的推广。此外，给出了广义阿波罗尼奥斯定理及相关中线结果的应用，用于获得：(a) 包围给定单纯形或给定有界集的最小球面；(b) 单纯形的厚度，它提供了衡量单纯形质量或形状优劣的指标；以及 (c) 应用于单纯形的求根二分法的收敛性和误差估计。
引用
@article{arxiv.2401.03232,
title = {Generalization of the Apollonius theorem for simplices and related problems},
author = {Michael N. Vrahatis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03232},
year = {2024}
}