分层伪流形上的一般反常性与 L^2 de Rham 和 Hodge 定理

给定一个具有 Thom-Mather 分层的紧致分层伪流形及其正则部分上的一类黎曼度量，我们研究了 $L^{2}$ de Rham 和 Hodge 上同调与 $X$ 的某些反常性相关的交点上同调之间的关系。更精确地说，对于一种我们称之为“带权重的拟边”的度量，我们关联了 G. Friedman 意义上的两个一般反常性，$p_{g}$ 及其对偶 $q_{g}$。然后我们证明，绝对 $L^{2}$ Hodge 上同调同构于最大 $L^{2}$ de Rham 上同调，而后者又同构于与反常性 $q_{g}$ 相关的交点上同调。此外，我们证明相对 $L^{2}$ Hodge 上同调同构于最小 $L^{2}$ de Rham 上同调，而后者又同构于与反常性 $p_{g}$ 相关的交点上同调。