自由、单调与布尔独立混合的通用极限定理

我们研究由有向图 $G = (V,E)$ 描述的自由、单调与布尔独立的混合，这些独立性通过Jekel和Liu的 $\mathcal{T}$-free卷积来描述。我们为关联的加法卷积操作 $\boxplus_G$ 证明了通用极限定理。对于序列 $G_n = (V_n,E_n)$，我们给出充分条件，使得当布尔卷积幂 $\mu_n^{\uplus |V_n|}$ 收敛至某个 $\mu$ 时，极限 $\widehat{\mu} = \lim_{n \to \infty} \boxplus_{G_n}(\mu_n)$ 存在。这特别包括中心极限定理、泊松极限定理，以及每个经典吸引域的极限定理。序列 $G_n$ 的假设是归一化的根树到 $G_n$ 的同构计数在 $n \to \infty$ 时收敛，我们验证了若干示例族中这一条件，其中 $G_n$ 在某种意义上收敛于连续极限或digraphon。特别地，我们获得了一个关于多正则digraph的新极限定理，以及恢复若干先前工作中的极限定理。