Lyapunov 条件下距离函数的高斯可积性

本文给出了距离函数高斯可积性（即对某些 $\delta>0$ 满足 $\mu e^{\delta d^2(x,x_0)} < \infty$）的直接证明，前提是 Lyapunov 条件对对称扩散 Markov 算子成立，从而回答了 Cattiaux-Guillin-Wu [6, Page 295] 中提出的问题。类似的论证也适用于具有无界扩散系数的扩散过程以及诸如生灭链之类的跳跃过程。本文还在源于 [9, Proposition 3.5] 的 Gozlan 条件下进行了类似的讨论。