狄拉克场的规范起源与狄拉克方程的奇异解

我们呈现并强化了之前关于自由狄拉克方程 (DE) 与克莱因-戈登方程 (KGE) 解之间非正则相互关系的论述 (arXiv:0907.4736)。我们证明，所有狄拉克方程的解（其中包括奇异解）都可以通过对一个标量场双重态的克莱因-戈登方程解对进行微分得到。通过这种方式，我们获得了介子汤川势的“旋量类比”以及此前未知的狄拉克方程和克莱因-戈登方程的解链。这对标量“势”被定义到一个规范变换下，在此变换下对应的狄拉克方程解保持不变。在洛伦兹群变换下，正则旋量变换仅构成狄拉克方程解更一般变换的一个子类，在这些变换下，生成标量势经历内部对称性变换，使其分量混合。特别地，在连续旋转一整圈的过程中，变换中的解通常会取回其原始值（“旋量二值性”不存在）。对于狄拉克方程的任意解，除了标准守恒量集之外，还可以关联一个非正则的守恒量集，其中包括一个正定的“能量”密度；而对于任何克莱因-戈登方程的解，则可以关联一个正定的“概率密度”等。最后，我们讨论了当存在外部电磁场时，对所提出方法的推广。